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수학 고수가 쓰는 방정식 이야기 1
방정식이란 무엇인가?
니콜로 폰타나 (타르탈리아)
넓이를 다루는 문제에서 2차방정식이 나오듯이 정육면체 같은 입체도형의 부피를 계산하는 과정에서 3차 방정식이 나온다.
일반적인 3차방정식의 형태는
3차방정식의 근의 공식이란 2차방정식처럼 계수 
16세기 까지도 수학자들은 3차방정식의 일반해법을 찾지 못했다.
수학자이자 저술가였던 루카 파치올리(1445~1517)가 1494년에 출간되어
이후 많은 이에게 영향을 끼친 『산술과 기하학과 비례와 비례관계 이론의 집대성』에서 패배주의에 가득한 목소리로
이렇게 적고 있다.
“지금까지 3차방정식과 4차방정식의 일반 해법을 어느 누구도 찾아낼 수 없었다.”
대부분의 수학자들은 3차방정식을 실용적 목적으로 연구하지 않았다.
3차방정식은 최고의 수학자들을 불러 모으는 지적 도전의 장이었다.
최초의 3차방정식의 발견자는 볼로냐 출신의 스키피오네 델 페로(1465~1526)였다.
1088년에 설립된 볼로냐 대학은 현존하는 대학 중에서 가장 오래된 대학교이자 15세기에는 유럽에서 가장 좋은 대학교였다.
14세기 후반 수학은 볼로냐 대학교 정규 교과과정으로 채택되었다.
델 페로는 볼로냐대학 5명의 수학교수 중에 한 명이었고 그는 뛰어난 방정식 연구자였다.
1515년 델 페로는 
하지만 델 페로는 이 획기적인 결과를 발표하지 않았다.
요즘도 새로운 연구 성과를 비밀로 해 두는 것은 흔한 일이다.
이 해법은 학생이자 사위였던 한 명과 또 다른 학생 안토니오 마리아 피오레에게 알려주었다.
또한 그는 연구 결과를 상세히 기록했고 사후에 원고는 사위의 손으로 넘어갔다.
16세기 이탈리아 볼로냐 에서는 수학에 대한 관심이 상당히 높았고, 여러 학자들이 모여 학문에 대한 논쟁을 벌였고 청중들도 많았다.
델 페로의 해법을 전수받은 피오레는 실력있는 수학자가 아니었다.
1535년 피오레는 니콜로 타르탈리아라는 수학자에게 수학 문제를 푸는 시합을 하자고 도전장을 내밀었다.
19세기의 어느 수학사 연구자는 이렇게 설명한다.
그 당시 토론회는 도시나 대학에서 자신의 명성을 높일 수 있을 뿐만 아니라 종신 교수직을 얻거나 급료를 높이는 데에도 중요했다.
토론회는 광장, 교회, 그리고 귀족과 군주들의 궁전에서 열렸다.
귀족과 군주를 같은 높은 사람들은 천문 예측에 능할 뿐만 아니라 어려운 수학 문제를 두고 논박하는 데에도 익숙한 학자들을 보좌관으로 두고 싶어 했다.
타르탈리아가 도데체 누구이길래 피오레는 수많은 사람 가운데 그를 골랐던 것일까?
니콜로 타르탈리아는 1500년 이탈리아의 브레스치아에서 태어났다.
그의 원래 성은 폰타나이다.
그는 12세 때 프랑스 병사가 휘두른 칼에 입을 다쳐서 타르탈리아(말더듬이)라는 별명으로 불렸다.
부상을 입고 성당으로 도피한 아이는 어머니의 간호로 죽음의 고비를 넘기고 건강을 되찾았다.
어른이 되고나서 그는 흉터를 가리기 위해 항상 수염을 기르고 다녔다.
타르탈리아의 집안은 매우 가난했다. 우편배달부였던 그의 아버지 미켈레는 니콜로가 6살때 세상을 떠났다.
아버지의 죽음으로 니콜로와 그의 어머니는 극심한 가난에 시달려야 했다.
지도교사에게 줘야 할 돈이 없어 니콜로는 알파벳을 K까지만 배운 상태에서 읽기와 쓰기 공부를 중단해야 했다.
후일 타르탈리아는 자신이 걸어온 배움의 길을 두고 이렇게 회상했다.
"나는 결코 어떤 교사에게서도 배우지 못했다. 하지만 독학으로 열심히 공부했다. 내게는 조력자가 있었다. 가난이 낳은 딸, 바로 근면이 내 조력자였다."
이런 불우한 환경 속에서도 타르탈리아는 수학자로서의 뛰어난 재능을 보였다.
베로나에서 몇 년을 보낸 뒤에 마침내 그는 1534년 베네치아로 옮겨가 수학 교사가 되었다.
그 동안의 수학 연구를 정리하는 글에서 타르탈리아는 많은 노력을 기울인 끝에 1530년 3차 방정식 
이 문제는 같은 브레스치아 출신인 주아네 데 토니니 다 코이가 타르탈리아에게 한 번 풀어보라면 내민 도전 문제였다.
타르탈리아가 3차방정식을 풀었다는 소문이 안토니오 마리아 피오레의 귀에 들어갔지만 피오레는 타르탈리아가 허풍을 떠는 것이라 생각하고 그 소문을 믿으려 하지 않았다. 델 페로에게 물려받은 해법으로 타르탈리아를 제압할 수 있다고 확신한 피오레는 도전장을 내밀었다.
문제는 30문제로 기간은 45일 정도 였다.
하지만 피오레가 출제한 문제 유형은 30개 모두 
물론 타르탈리아는 형태가 각기 다른 방정식 30개를 냈다.
타르탈리아는 이렇게 말했다.
"내가 그를 얼마나 얕잡아 보는지 보여주기 위해, 또 그를 두려워할 이유가 전혀 없다는 점을 보여주기 위해 그런 문제를 냈다."
타르탈리아는 2시간만에 모든 문제를 풀었지만, 피오레는 단 한문제도 그의 문제를 풀지 못했다.
타르탈리아는 이렇게 말했다.
"30개의 문제를 그렇게 빨리 풀 수 있었던 이유는 피오레의 문제가 모두 '미지수와 세제곱의 합이 수와 같아지는 식(
루카 파치올리가 논문에서 일반 규칙으로 그런 문제를 해결하기 불가능하다고 했기 때문에 피오레는 내가 문제를 해결하지 못하리라고 믿었다.
하지만 공증인에게서 문제를 수령하기 불과 8일 전에 나는 그런 방정식을 해결하는 일반 규칙을 발견했다."
사실 상 타르탈리아는 
타르탈리아가 발견한 공식은 너무 복잡했기 때문에 그 자신도 세 가지 경우에 대한 규칙을 외우기 쉽지 않았다.
그래서 그는 외우기 쉽도록 시를 만들었다.
“세제곱과 미지의 수를 합한 것이
주어진 정수와 같은 경우
차이가 그만한 수가 되는 2개의 수를 찾고
그 곱은 미지의 수의…….”
타르탈리아의 공식은 다음과 같다.
3차방정식이 
수학고수의 동영상 강의
*동영상 강의 (1)
주로 3차방정식 근의 공식의 역사적인 면에 초점을 맞춤.
델 페로, 타르탈리아, 카르다노, 페라리
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