3차방정식의 역사적 배경 (2. 카르다노, 페라리) 무료 동영상 강의 2

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타르탈리아와 피에로의 대결은 이탈리아 곳곳으로 퍼져 나갔다.

이 이야기는 16세기 가장 뛰어난 수학자에게 전해졌다.

그는 바로 의사, 수학자, 천문학자, 도박꾼, 철학자였던 지롤라모 카르다노(1501~1576)였다.

카르다노는 파비아,파두아 대학교에서 수학, 고전, 의학을 공부했다.

학창 시절에 그는 주로 노름으로 돈 문제를 해겼했는데, 카드놀이, 주사위놀이, 체스를 했고 알고 있던 확률 이론을 활용해 수익을 올렸다.

나중에 노름 중독은 『우연에 의존하는 게임에 관한 책』이라는 흥미로운 확률에 관한 최초의 책으로 바뀌었다.

목소리가 크고 태도가 무례했던 그는 교수들과 사이가 좋지 않았다. 학업을 마치고 의학박사 학위를 부여하는 투표에서 47대9라는

압도적인 표 차이로 학위 수여가 거부되었다.

두 차례의 투표를 더 하고 나서 그는 박사학위를 얻을 수 있었다.

또, 1536년 그는 당시 의료계를 격하게 공격하는 내용의 『흔하게 자행되는 그릇된 의료 행위』라는 책을 출간했다.

특히 카르다노는 당시 의료인들의 허세를 조롱했다.

"요즘 의사로서 명성을 얻으려면 예의범절, 하인, 마차, 의복, 겉멋, 약삭빠름 등의 요건을 갖추어야 한다. 이런 요건들로 실속 없이 거죽만

번드르르하게 꾸미면 그만이다. 학식이나 경험은 아무짝에도 쓸모 없는 듯하다."

이런 공격적인 돌발행동 덕분에 카르다노는 의사 자리를 얻었을 뿐만 아니라 유명인이 되었다.

 

카르다노는 도박을 좋아해서 그런지는 모르겠지만 논쟁과 경쟁을 양식으로 삼으며 살았다.

그는 또 이렇게 말했다.

"도박이 죄악이라고 하더라도 많은 사람이 도박을 하고 있는 만큼 도박은 인간이 자연스레 저지르는 죄악인 듯하다.

따라서 도박은 불치의 질병으로 의사가 다루어야 한다."

카르다노는 『산술과 단순 측정법』이라는 책을 쓰고 있었는데 타르탈리아와 피오레의 시합 소식을 듣고 3차방정식의

해법을 이 책에 넣고 싶어했다.

하지만 몇 년 동안 해법을 찾으려 애썼지만 헛수고였다.

따라서 그는 온갖 노력을 다해 타르탈리아에게서 해법을 알아내려고 했다.

카르다노는 이런 맹세를 하고 우여곡절 끝에 타르탈리아에게서 해법을 알아낼 수 있었다.

다음은 타르탈리아의 증언이다.

"하나님의 성스러운 복음을 두고 맹세합니다. 그리고 제 명예를 걸고 약속 드립니다. 선생님께서 발견한 내용을 결코 출간하지 않겠습니다. 

그리스도교를 믿는 사람으로서 제 신앙을 걸고 약속드리오니 제가 죽은 후에라도 어느 누구도 이해하지 못하도록 내용을 암호로 기록하겠습니다."

이런 대화는 1539년 3월 25일 오고갔다.

카르다노 집안의 비서였던 젊은 루도비코 페라리는 그와는 다른 이야기를 전한다.

페라리에 따르면 자신은 두 사람이 대화하던 때에 그 자리에 있었으며 타르탈리아는 환대에 대한 감사의 뜻으로 카르다노에게 해법을 일러주었다고 한다.

타르탈리아와 페라리…누구 말이 맞는지는 아무도 알 수 없다.

루도비코 페라리(1522~1565)

볼로냐 출신인 그는 14살에 카르다노의 제자가 되었다.

카르다노는 페라리의 재능을 알아보고 그의 교육에 힘썼다.

카르다노는 타르탈리아의 해법을 습득하자마자 곧바로 그 공식의 올바름을 증명했을 뿐만 아니라 더욱 일반적인 3차방정식을 공략했다.

타르탈리아는 나  같은 특수한 형태의 3차 방정식만 해결했다.

그 당시 수학자들은  이 3차 방정식의 일반적인 형태라는 것을 알지 못했다.

카르다노의 격려에 힘입어 페라리는 같은 4차 방정식을 멋지게 풀어냈다.

카르다노는 또 델 페로가 타르탈리아보다 20년이나 앞서 동일한 해법을 발견했다는 사실을 알아냈다.

그는 여기서 자신은 타르탈리아의 공식을 발설하지 않겠다고 했지, 델 페로의 공식을 그렇게 하겠다는 맹세는 한 적이 없다는 걸 깨달았다. 

그는 1545년 '아르스 마그나'라 불리우는 『위대한 술법』이라는 책을 출간한다.

아르스 마그나는 제목 그대로 현대수학을 알리는 기념비적인 책이다.

카르다노는 이 책에서 3차,4차방정식 그리고 그 해법을 상세하게 다루고 있다.

최초로 그는 방정식의 해로 음수, 무리수,음의 제곱근을 포함하는 수도 가능하다고 주장했다.

그는 음수의 제곱근을 궤변적인 수라고 지칭했고 이 수는 17세기에 와서 허수라 불렸다.

아르스 마그나는 정말이지 유럽 수학계를 평정할 정도였다.

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*동영상 강의 (2)

3차 방정식의 해법을 이해하기 위한 기본 수학적 이론에 대해 설명

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